Начал работать в Томском театре драмы в 1975 году после окончания Московского театрального училища им. Б.В. Щукина. Сыграл целый ряд превосходных ролей, таких как Фердинанд в «Коварстве и любви» Шиллера, Анучкин в «Женитьбе» Н.В. Гоголя, Епиходов в «Вишневом саде» А.П. Чехова, Гена в «Сценах в доме Желвиных», отец Лукьян в «Золотом слоне» А. Копкова.
В 1977 году снялся в одной из главных ролей (Волынец) в фильме П. Любимова «Весенний призыв». Также в числе киноролей Постникова – Прохожий в комедии Э. Рязанова «Ирония судьбы, или С лёгким паром!» (1975) и Гимнаст в комедии Лев Цуцульковского «Счастливый случай» (1987).
В 1978 году при Томском Доме ученых А. Постников организовал и возглавил студию пантомимы, где поставил ряд интересных пластических спектаклей. Один из них («Земля... Земля... Земля...») в 1982 году был представлен на Мим-параде, организованном В.Полуниным в г. Санкт-Петербурге.
В 1984 году А. Постников поступил на службу в государственный Молодежный театр Санкт-Петербурга активно сотрудничал с Санкт-Петербургским государственным интерьерным театром в качестве актера, режиссера по пластике, пантомиме. С 1985 года в течение семи лет работал в Академическом театре им. Н.П. Акимова.
В 1998 году А. Постников возобновил работу в Томском областном театре драмы. В числе наиболее значительных актерских работ дальнейшего периода – Он в «Лаборатории любви» по пьесе П. Гладилина «Другой человек», Прохор в драме «Васса и другие» М. Горького, Рисположенский в «Банкроте» А. Островского, Дорн в «Чайке» А. Чехова, Актер в «На дне» М. Горького, Кларенс в «Ричарде III» У. Шекспира. Постников не только играл в спектаклях, но и выступал как режиссер по пластике. Он выпустил несколько самостоятельных работ: драматическую пантомиму «С миру по нитке» в театре драмы, водевиль Ф. Кони «Жених по доверенности», спектакль по рассказам В. Дорошевича «В Татьянин день» в томском Театре юного зрителя.
Неоднократно награждался премиями областного театрального конкурса «Маска» и фестиваля «Премьеры сезона».
В 2006 году Постников, не прекращая деятельности в Томском областном театре драмы, создал свой театр «Индиго». Это единственный в Сибири особый профессиональный театр, в котором играют актеры с серьезными дефектами слуха. Благодаря Постникову в Томске впервые была разработана профессиональная методическая база для обучения театральному мастерству инвалидов по слуху. В Москве в Федеральном агентстве по образованию за этот педагогический опыт А. Постников получил в январе 2011 года диплом лауреата I степени за проект «Актерское мастерство».