После окончания Ярославского театрального училища при академическом театре им. Федора Волкова работал в Московском областном театре и в Петербургском театре реального искусства. Затем вернулся в родной Северск, где служил в муниципальном театре для детей и юношества.
Сотрудничество с Томским областным драматическим театром началось в 2007 году, когда артист был приглашен на роль Джорджа в спектакле по пьесе Эдварда Олби «Не боюсь Вирджинии Вулф». За эту роль Е. Казаков получил премию Томского областного фестиваля «Маска» в номинации «Лучшая главная мужская роль». Сотрудничество актера с театром продолжилось в постановках «Каштанка, или забытые письма» по А. П. Чехову (2010), «Бизнес миссис Уоррен» Б. Шоу (2012) и «…Забыть Герострата!» Г. Горина (2013).
В 2011 году Евгению Казакову было присвоено звание Заслуженный артист Российской Федерации. В 2013 году артист завоевал «Золотую кедровую ветвь» – приз имени народной артистки РСФСР Тамары Лебедевой – главную награду фестиваля «Премьеры сезона» Томского театра драмы. Казаков неоднократно становился лауреатом Томского областного фестиваля «Маска» в номинации «Лучшая мужская роль». Также в числе наград артиста Гран-При Международного фестиваля моноспектаклей «Монокль» (г. Санкт-Петербург) за спектакль «Господин Ибрагим и цветы Корана».
В Томском театре драмы служит с 2016 года.